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可压缩Navier-Stokes方程描述了可压粘性流体的运动规律，是流体力学中的基本方程。粘性激波是可压缩Euler方程的激波受粘性影响形成的一个光滑行波解。激波的稳定性在数学理论和实际问题中都是重要的问题，以往的研究都是基于空间可积的局部扰动。如果扰动带有无穷多的振荡如周期扰动，则Navier-Stokes方程的粘性激波的稳定性是否会受到此类扰动的影响是公开问题。另一方面当粘性消失时，周期解会出...
不可压缩Navier-Stokes方程新进展
不可压缩 Navier-Stokes方程 新进展
2021/3/3
对经典不可压缩Navier-Stokes 方程：关于该问题的整体正则性是Clay研究所公布的七大千禧年问题之一。我们[7]证明了只要初始速度的一个方向导数在临界函数空间中充分小时，该问题存在唯一整体解，根据此条件， 我们构造了多类使得该方程存在整体解的大初值；更进一步我们[3]将此结果推广到了三维各向异性的Navier-Stokes方程；在[8]中证明了对于任意初值， 只要该方程的一个粘...
高维等熵/非等熵可压缩Navier-Stokes方程组是否具有允许真空初值的整体光滑解和弱解是一个长久的公开问题。我们在该系列问题的研究上取得了重大进展。
Boltzmann方程描述了“稀薄气体”的运动规律，是统计力学中的基本方程。Boltzmann方程解的整体适定性问题是偏微分方程中的核心问题。对于一般初值，美国数学家R.J. Diperna与法国数学家P.L. Lions (1994年Fields获得者) (Ann. of Math, 1989)通过弱紧性方法首次得到了Boltzmann方程的大初值重整化解的整体存在性。但是该重整化解的唯一性和正...
在Navier-Stokes方程与流体力学交叉研究中，关于三维不可压缩Navier-Stokes方程具有紧支集光滑初值整体光滑解的存在性或局部光滑解在有限时间内爆破是美国Clay研究所公布的7大千禧年问题之一。
